Вычислить произведение тензоров , если В матрице А индекс определяется номером строки, индекс определяется номером столбца, индекс определяется номером слоя по горизонтали, индекс определяется номером слоя по вертикали В матрице В индекс определяется

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Вычислить произведение тензоров , если В матрице А индекс определяется номером строки, индекс определяется номером столбца, индекс определяется номером слоя по горизонтали, индекс определяется номером слоя по вертикали В матрице В индекс определяется

Условие:

Вычислить произведение тензоров $a \otimes b$ , если $

\begin{aligned}\na^{k p m j} \rightarrow A & =\left\| \begin{array}{cc|cc} -1 & -1 & 3 & -3 \\ 0 & 3 & -2 & 3 \\ \hline -4 & -1 & 0 & -1 \\ -4 & -3 & 0 & 0 \end{array}\right\| \\ b_{i} \rightarrow B & =\|-3 \quad-4\| \end{aligned}

В матрице А индекс $k$ определяется номером строки, индекс $p$ определяется номером столбца, индекс $m$ определяется номером слоя по горизонтали, индекс $j$ определяется номером слоя по вертикали

В матрице В индекс $i$ определяется номером столбца В результирующей матрицеиндекс $k$ определяется номером строки, индекс $p$ определяется номером столбца, индекс $m$ определяется номером слоя по горизонтали, индекс $j$ определяется номером слоя по вертикали, индекс і определяется номером суперслоя по горизонтали

Решение:

Нам дан тензор a с компонентами a^(k p m j) и вектор b с компонентами bᵢ. Нужно вычислить их тензорное (внешнее) произведение, то есть определить тензор

C^(k p m j i) = a^(k p m j) · bᵢ.

В данной задаче никаких суммирований по индексам не производится – просто каждому компоненту тензора a умножаем на каждый компонент вектора b. При этом результирующий тензор имеет 5 индексов. Согласно условию, нумерация индексов организована следующим образом:
– Для A:
• индекс k – номер строки внутри блока (то есть внутри каждой «ячейки», если представить, что...