Вычислить производную (пункты а) и б)) и вторую производную (пункт в)). Для задачи в) вычислить второй дифференциал, независимо от вычисления второй производной. Сравнить ответы, полученные через дифференциал и непосредственным вычислением второй

Решим задачу по пунктам.

Пункт а) $y=\frac{1+\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}$

1. Найдем производную $y'$ с помощью правила деления: Если $y = \frac{u}{v}$, то $y' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$. Здесь $u = 1 + \sqrt{x}$ и $v = 1 - \sqrt{x}$.

2. Вычислим производные $u'$ и $v'$: $u' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$ и $v' = -\frac{1}{2\sqrt{x}}$.

3. Подставим в формулу: $y' = \frac{\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)(1 - \sqrt{x}) - (1 + \sqrt{x})\left(-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)}{(1 - \sqrt{x})^2}$.

4. Упростим числитель: $= \frac{\frac{1 - \sqrt{x}}{2\sqrt{x}} + \frac{1 + \sqrt{x}}{2\sqrt{x}}}{(1 - \sqrt{x})^2} = \frac{1}{(1 - \sqrt{x})^2}$...