Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) площадь фигуры, ограниченной указанными линиями y² = x³, x = 0, y = 4

24 октября 2025
Высшая математика

Условие:

Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) площадь фигуры, ограниченной указанными линиями
y² = x³, x = 0, y = 4

Решение:

Для вычисления площади фигуры, ограниченной кривой y² = x³, вертикальной линией x = 0 и горизонтальной линией y = 4, следуем следующим шагам: 1. Найдем точки пересечения кривой и линии y = 4. Подставим y = 4 в уравнение y² = x³: (4)² = x³ 16 = x³ x = 16^(1/3) = 2.52 (приблизительно). 2. Определим границы интегрирования. Мы видим, что фигура ограничена: - слева: x = 0, - справа: x = 16^(1/3) (приблизительно 2.52), - сверху: y = 4, - снизу: y = √(x³). 3. Запишем интеграл для вычисления площади. Площад...