Вычислите длину дуги кривой, заданной параметрическими уравнениями: x = 3(1 - cos t)cos t y = 3(1 - cos t)sin t при t ∈ [0, π].

Чтобы вычислить длину дуги кривой, заданной параметрическими уравнениями \( x(t) = 3(1 - \cos t) \cos t \) и \( y(t) = 3(1 - \cos t) \sin t \) на интервале \( t \in [0; \pi] \), мы используем формулу для длины дуги: \[ L = \int_{a}^{b} \sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^2 + \left(\frac{dy}{dt}\right)^2} \, dt \] где \( a = 0 \) и \( b = \pi \). ### Шаг 1: Найдем производные \( \frac{dx}{dt} \) и \( \frac{dy}{dt} \) 1. **Вычислим \( \frac{dx}{dt} \)**: \[ x(t) = 3(1 - \cos t) \cos t \] Применим правило произведения: \[ \frac{dx}{dt} = 3 \left( \frac{d}{dt}[(1 - \cos t) \cos ...