Вычислите кратный интеграл по области Ответ можно ввести в виде обыкновенной или десятичной дроби с точностью до 0.001, например, или 0.236.

Добавлена: 09.04.2026
Обновлена: 09.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций действительного переменного

Вычислите кратный интеграл по области Ответ можно ввести в виде обыкновенной или десятичной дроби с точностью до 0.001, например, или 0.236.

Условие:

Вычислите кратный интеграл $\iint_{D}(-5 y-5 x+7) d x d y$ по области

D=\left\{(x, y) \in R^{2} \mid 4 \leq x \leq 9, \quad-5 \leq y \leq 4\right\} .

Ответ можно ввести в виде обыкновенной или десятичной дроби с точностью до 0.001, например,

-5 / 7

или 0.236.

Решение:

1. Дано

Область интегрирования $D$ задана как прямоугольник:

D=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} \mid 4 \leq x \leq 9, \quad-5 \leq y \leq 4\right\}

Подынтегральная функция

f(x, y)

f(x, y) = -5y - 5x + 7

Требуется вычислить интеграл:

I = \iint_{D}(-5 y-5 x+7) d x d y

2. Найти

Значение кратного интеграла $I$ .

3. Решение

Поскольку область $D$ является прямоугольником, мы можем записать двойной интеграл как повторный интеграл с постоянными пределами интегрирования:

I = \int_{4}^{9} \left( \int_{-5}^{4} (-5y - 5x + 7) dy \right) dx

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод вычисления двойного интеграла по прямоугольной области является наиболее эффективным, если подынтегральная функция является линейной (вида $Ax + By + C$)?

Последовательное вычисление повторного интеграла, сначала по одной переменной, затем по другой.

Использование формулы, связывающей двойной интеграл с произведением площади области на значение подынтегральной функции в её центре.

Разбиение области на более мелкие прямоугольники и суммирование интегралов по ним.