Вычислите кратный интеграл по области, ограниченной прямыми

Добавлена: 09.04.2026
Обновлена: 09.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Интегральные уравнения

Условие:

Вычислите кратный интеграл

\iint_{D}(9 x-3 y+4) d x d y

по области, ограниченной прямыми

y=-7 x+18, y=-x^{2}+8 .

Решение:

1. Дано

Требуется вычислить двойной интеграл:

I = \iint_{D}(9 x-3 y+4) d x d y

по области

D

, ограниченной линиями:

Прямая: $y_1(x) = -7x + 18$
Парабола: $y_2(x) = -x^2 + 8$

2. Найти

Значение интеграла $I$ .

3. Решение

Шаг 1: Нахождение области интегрирования $D$

Область $D$ ограничена сверху и снизу двумя кривыми. Сначала найдем точки пересечения этих кривых, чтобы определить пределы интегрирования по $x$ . Приравняем выражения для $y$ :

-7x + 18 = -x^2 + 8

Перенесем все члены в левую часть:

x^2 - 7x + 18 - 8 = 0

x^2 - 7x + 10 = 0

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При вычислении двойного интеграла по области, ограниченной двумя кривыми, первым шагом является определение пределов интегрирования. Какое действие необходимо выполнить, чтобы найти пределы интегрирования по внешней переменной?

Найти точки пересечения кривых, ограничивающих область.

Вычислить частные производные подынтегральной функции.

Построить график подынтегральной функции.