Вычислите криволинейный интеграл , где отрезок прямой , соединяющий точки и .

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

Условие:

Вычислите криволинейный интеграл $\int_{L} \frac{d l}{\sqrt{x+y+4}}$ , где $L-$ отрезок прямой $y=3-2 x$ , соединяющий точки $A(1,1)$ и $B(2 ;-1)$ .

Решение:

Для вычисления данного криволинейного интеграла

I = ∫ₗ dl/√(x + y + 4)

по отрезку прямой L, заданной уравнением y = 3 – 2x и соединяющему точки A(1, 1) и B(2, –1), выполним следующие шаги.

──────────────────────────────

Параметризация отрезка

Мы выбираем параметр t, так чтобы при t = 0 получить точку A, а при t = 1 – точку B. Пусть:
x(t) = 1 + t,
y(t) = 1 – 2t.
Проверяем:
• Если t = 0, то x = 1, y = 1 – 0 = 1 → точка A.
• Если t = 1, то x = 2, y = 1 – 2 = –1 → точка B.

...