6. Вычислите неопределенные интегралы a) ( intleft(x^{3}+ rac{4}{sqrt{x}}-2 ight) d x ); б) ( int rac{2 x^{2} d x}{cos ^{2} x^{3}} ); B) ( int rac{d x}{sqrt{4 x+1}} ).

8 октября 2025
Высшая математика

Условие:

6. Вычислите неопределенные интегралы
a) \( \int\left(x^{3}+\frac{4}{\sqrt{x}}-2\right) d x \);
б) \( \int \frac{2 x^{2} d x}{\cos ^{2} x^{3}} \);
B) \( \int \frac{d x}{\sqrt{4 x+1}} \).

Решение:

Ниже приведем пошаговое решение каждого интеграла. ────────────────────────────── 1. Интеграл (а): I₁ = ∫ [x³ + (4/√x) – 2] dx Шаг 1. Представим интеграл как сумму: I₁ = ∫ x³ dx + 4∫ x^(–1/2) dx – 2∫ dx Шаг 2. Вычислим каждое слагаемое отдельно: a) ∫ x³ dx = (1/4) x⁴ + C₁. b) ∫ x^(–1/2) dx = (x^(1/2))/(1/2) = 2√x + C₂, а значит 4∫ x^(–1/2) dx = 4·2√x = 8√x. c) ∫ dx = x + C₃, откуда –2∫ dx = –2x. Шаг 3. Составляем общий ответ (константу объединяем ...