Разбор задачи

Вычислите , если , — задача №505602

Добавлена: 01.05.2026
Обновлена: 01.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ

Условие:

Вычислите $\operatorname{tg}(\alpha+\beta)$ , если $\sin \alpha=0,6$ ,

\alpha \in(0,5 \pi ; \pi) \text { и } \cos \beta=\frac{5}{13}, \beta \in\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right) .

Решение:

Шаг 1. Определим tg(α+β) по формуле tg(α+β) = (tgα + tgβ) / (1 – tgα·tgβ).

Шаг 2. Найдём tgα. Из условия известно, что sinα = 0,6. Так как α принадлежит интервалу (π/2; π) (вторая четверть), косинус отрицателен. Вычисляем cosα:
cosα = –√(1 – sin²α) = –√(1 – 0,36...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой первый шаг необходимо предпринять для вычисления тангенса суммы двух углов, если известны синус одного угла и косинус другого, а также четверти, в которых они находятся?

Сразу применить формулу тангенса суммы, подставив известные значения синуса и косинуса.

Определить тангенсы каждого из углов по отдельности, используя известные значения синуса/косинуса и информацию о четверти.

Вычислить синус и косинус суммы углов, а затем разделить синус на косинус.