Главная
Библиотека
Высшая математика
Вычислите определенный интеграл: $ \\int_{1}^{e} \\frac{2(\\ln x-1) \\mathrm{dx}}{x} $

Вычислите определенный интеграл: $ \\int_{1}^{e} \\frac{2(\\ln x-1) \\mathrm{dx}}{x} $

«Вычислите определенный интеграл: $ \\int_{1}^{e} \\frac{2(\\ln x-1) \\mathrm{dx}}{x} $»

18 ноября 2025
Высшая математика

Условие:

Вычислите определенный интеграл $ \int_{1}^{e} \frac{2(\ln x-1) \mathrm{dx}}{x} $

Решение:

Рассмотрим интеграл I = ∫₁ᵉ [2(ln x – 1) / x] dx Шаг 1. Сделаем замену переменной. Пусть u = ln x тогда производная du = (1/x) dx Таким образом, выражение (1/x) dx заменяется на du. Шаг 2. ...