Вычислите определенный интеграл, используя формулу интегрирования по частям: интеграл от 1 до √e (lnxdx)

Чтобы вычислить определенный интеграл \(\int_{1}^{\sqrt{e}} \ln x \, dx\), воспользуемся формулой интегрирования по частям. Формула интегрирования по частям выглядит следующим образом: \[ \int u \, dv = uv - \int v \, du \] Для нашего интеграла выберем: - \(u = \ln x\) (тогда \(du = \frac{1}{x} \, dx\)) - \(dv = dx\) (тогда \(v = x\)) Теперь подставим эти выражения в формулу интегрирования по частям: \[ \int \ln x \, dx = x \ln x - \int x \c...