Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями (схематично изобразив графики функций). 1) y = 6 + x - x ^ 2, y = 6 - 2x 2) y = 2x ^ 2, y = x + 1 3) y = 1 - x, y = 3 - 2x - x ^ 2 4) y = x ^ 2, y = √х

Для вычисления площади фигур, ограниченных заданными функциями, сначала необходимо определить точки пересечения графиков, а затем вычислить площадь между ними. Я опишу график...

• : Это парабола, открытая вниз, с вершиной в точке (3, 9).
• : Это прямая, имеющая отрицательный наклон, пересекающая ось y в точке (0, 6) и ось x в точке (3, 0).

: Решая уравнение 6 + x - x = 6 - 2x, получаем x - 3x = 0, что дает x(3 - x) = 0. Таким образом, x = 0 и x = 3.

: Площадь между графиками от x = 0 до x = 3 можно найти, интегрируя разность функций.

• : Это парабола, открытая вверх, с вершиной в точке (0, 0).
• : Это прямая, пересекающая ось y в точке (0, 1) и имеющая наклон 1.

: Решая уравнение 2x = x + 1, получаем 2x - x - 1 = 0. Используя дискриминант, находим x = 2 и x = -0.5.

: Площадь между графиками от x = -0.5 до x = 2 можно найти, интегрируя разность функций.

• : Это прямая, пересекающая ось y в (0, 1) и ось x в (1, 0).
• : Это парабола, открытая вниз, с вершиной в точке (-1, 4).

: Решая уравнение 1 - x = 3 - 2x - x, получаем x - x - 2 = 0, что дает x = 2 и x = -1.

: Площадь между графиками от x = -1 до x = 2 можно найти, интегрируя разность функций.

• : Это парабола, открытая вверх, с вершиной в (0, 0).
• : Это корень квадратный, который проходит через (0, 0) и (1, 1).

: Решая уравнение x = √x, получаем x - x = 0, что дает x = 0 и x = 1.

: Площадь между графиками от x = 0 до x = 1 можно найти, интегрируя разность функций.

Теперь, если у вас есть вопросы о вычислении площадей или о графиках, задавайте!