Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: [ egin{array}{l} y(x)=4 cdot x-1 \ y(x)=x^{2}+2 cdot x-4 end{array} ] Запишите формулу для вычисления площади ( square ) ( mathrm{S}=int ) ( square ) ( mathrm{d} x= ) ( square ) И вычислите её: ( = ) (

1 октября 2025
Высшая математика

Условие:

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
\[
\begin{array}{l}
y(x)=4 \cdot x-1 \\
y(x)=x^{2}+2 \cdot x-4
\end{array}
\]

Запишите формулу для вычисления площади
\( \square \)
\( \mathrm{S}=\int \) \( \square \) \( \mathrm{d} x= \)
\( \square \)

И вычислите её:
\( = \) \( \square \)

Решение:

Найдем площадь фигуры, ограниченной графиками функций y₁ = 4·x – 1 и y₂ = x² + 2·x – 4. Шаг 1. Найдем точки пересечения графиков. Приравняем функции: 4x – 1 = x² + 2x – 4. Переносим всё в одну сторону: 0 = x² + 2x – 4 – 4x + 1 = x² – 2x – 3. Решим квадратное уравнение: x² – 2x – 3 = 0. Найдем дискриминант: D = (–2)² – 4·1·(–3) = 4 + 12 = 16. Найдем корни: x = [2 ± √16] / 2 = [2 ± 4] / 2. Получаем: x₁ = (2 + 4)/2 = 3 и x₂ = (2 – 4)/2 = –1. Шаг 2. Определим, какая из функций находи...