Вычислите предел последовательности

Добавлена: 27.04.2026
Обновлена: 27.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ

Условие:

Вычислите предел последовательности

\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{(-4 n+6)^{2}\left(n^{3}+6\right)^{2}}{4 n^{8}+6 n^{2}} .

Решение:

Шаг 1. Перепишем выражение для предела:
Предел равен
lim(n→∞) [(-4n + 6)² · (n³ + 6)²] / (4n⁸ + 6n²).

Шаг 2. Найдём поведение числителя при n → ∞.
Возьмём первую часть (-4n + 6)². При больших n доминирующий член — это -4n, поэтому:
(-4n + 6)² ≈ (-4n)² = 16n².
Аналогично, для в...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод является наиболее эффективным для вычисления предела рациональной функции при n → ∞, когда числитель и знаменатель представлены многочленами или их степенями?

Подстановка n = ∞ напрямую в выражение.

Выделение и сравнение старших степеней n в числителе и знаменателе.

Использование правила Лопиталя для каждой скобки отдельно.