Условие:
Пример 16-19. Вычислите производные и дифференциалы 1 и 2 порядков рункции
u=x-1 y z6
Решение. 16-17)
u{x}\prime=-1 · x-2 · y z6=-x-2 y z6 ; u{y}\prime=x-1 · 1 · z6=x-1 z6
Решение:
Нам дана функция u = x^(–1) · y · z⁶ (при x ≠ 0). Наша задача – найти частные производные первого порядка, полный дифференциал первого порядка и полный дифференциал второго порядка. ───────────────────────────── 1. Частные производные первого порядка a) Производная по x: – Рассматриваем y и z как постоянные. – u = x^(–1) · (y · z⁶). Производная по x функции x^(–1) равна –x^(–2). Таким образом: uₓ = –x^(–2) · y · z⁶. b) Производная по y: – Здесь x и z считаем константами. – u = (x^(–1) · z⁶) · y, а производная по y равна 1. Таким образом: uy = x^(–1) · z⁶. c) П...