1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Выяснить, будет ли функция непрерывна в точке , и дать...
Разбор задачи

Выяснить, будет ли функция непрерывна в точке , и дать эскиз графика функции в окрестности точки .

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Теория функций действительного переменного
Выяснить, будет ли функция непрерывна в точке , и дать эскиз графика функции в окрестности точки .

Условие:

Выяснить, будет ли функция y=f(x)y=f(x) непрерывна в точке x0x_{0}, и дать эскиз графика функции в окрестности точки x0x_{0}. $ y=\left{

tg⁡x,0<x≤π/42,x>π/4,x0=π/4\begin{array}{l} \operatorname{tg} x, \quad 0<x \leq \pi / 4 \\ 2, \quad x>\pi / 4, x_{0}=\pi / 4 \end{array}

$

Решение:

Рассмотрим функцию, заданную по частям:

  1. При 0 < x ≤ π/4: y = tg x.
  2. При x > π/4: y = 2.
    Нужно проверить непрерывность в точке x₀ = π/4.

    Шаг 1. Вычислим значение функции в точке x₀.
    При x = π/4 используем первое определение: y(π/4) = tg(π/4) =
    1.

    Шаг 2. Найдём предел функции при x → π/4 слева.
    При x → π/4⁻, функция y = tg x. Предел tg x при x → π/4...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие из перечисленных является достаточным для того, чтобы функция была непрерывна в точке?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я