Условие:
Выяскить, какие из следующих функций являются монотонжыми, какие - строго монотонными, а какие - ограниченными:
6.1.45. $f(x)=c$.
6.1.47. $f(x)=\operatorname{arctg} x$.
6.1.49. $f(x)=\frac{x+2}{x+5}$.
Решение:
Рассмотрим поочередно каждую из функций.
─────────────────────────────
- Функция 6.1.45: f(x) = c ───────────────────────────── Шаг 1. Анализ монотонности: – Для любой пары x₁ x₂ значение функции остаётся одинаковым, то есть f(x₁) = c = f(x₂). – Следовательно, функция является монотонной (одновременно неубывающей и невозрастающей), но она не является строго монотонной, так как при строгом неубывании должно выполняться неравенство f(x₁) f(x₂) для всех x₁ x₂.
Шаг 2. Ограниченность: – Функция постоянна, и её значения равны c. Следовательно, существует такое M, что |f(x)| = |c| ≤ M для...