Высота конуса равна 6. На каком расстоянии от вершины надо провести плоскость параллельного основанию, чтобы отношение площади основания конуса к площади полученного сечения было равно 9?

Обозначим параметры конуса:

• Высота конуса $h = 6$.
• Радиус основания конуса обозначим как $R$.
• Площадь основания конуса $S_0 = \pi R^2$.

Плоскость сечения:

• Обозначим высоту от вершины конуса до плоскости сечения как $h_1$.
• Поскольку плоскость параллельна основанию, радиус сечения $r$ будет пропорционален высоте $h_1$:
  $$\frac{r}{R} = \frac{h - h_1}{h}$$
  Отсюда:
  $$r = R \cdot \frac{h - h_1}{h} = R \cdot \frac{6 - h_1}{6}$$

Площадь сечения:

• Площадь сечения $S_1$ будет равна:
  $$S_1 = \pi r^2 = \pi \left( R \cdot \frac{6 - h_1}{6} \right)^2 = \pi R^2 \cdot \left( \frac{6 - h_1}{6} \right)^2$$
  ...