Высота конуса является диаметром сферы и равна 4√5. Пусть l длина линии пересечения сферы и конуса. Найдите значение выражения 3sqrt(5)l, если объем конуса равен (80sqrt(5) * pi )/3

24 октября 2025
Высшая математика

Условие:

Решение:

Для решения задачи начнем с анализа данных. 1. Дано: - Высота конуса \( h = 4\sqrt{5} \). - Объем конуса \( V = \frac{80\sqrt{5} \pi}{3} \). 2. Формула объема конуса: Объем конуса можно выразить через радиус основания \( R \) и высоту \( h \): \[ V = \frac{1}{3} \pi R^2 h \] 3. Подставим известные значения: Подставим \( V \) и \( h \) в формулу: \[ \frac{80\sqrt{5} \pi}{3} = \frac{1}{3} \pi R^2 (4\sqrt...