Высота правильной треугольной пирамиды равна h, а двугранный угол пирамиды при ребре основания равен α. Найдите радиус шара, вписанного в эту пирамиду.

24 октября 2025
Высшая математика

Условие:

Высота правильной треугольной пирамиды равна h, а двугранный угол пирамиды при ребре основания равен α. Найдите радиус шара, вписанного в эту пирамиду

Решение:

Чтобы найти радиус шара, вписанного в правильную треугольную пирамиду, нужно использовать некоторые геометрические соотношения. 1. Обозначим: - h — высота пирамиды. - α — двугранный угол при ребре основания. 2. В правильной треугольной пирамиде основание является правильным треугольником. Обозначим сторону основания треугольника как a. 3. Высота правильного треугольника (основания) равна: H = (√3 / 2) * a. 4. Для нахождения радиуса вписанного шара (r) в пирамиду, можно использовать следующую фор...