xlnxy′ = y

Дано

Дифференциальное уравнение:

Найти

а) Общее аналитическое решение. б) Графическая прикидка. в) Решение методом изоклин. г) Решение методом Эйлера (для начального условия, например, $y(1)=1$). д) Семейство огибающих.

Решение

а) Аналитическое решение (Общее решение)

Данное уравнение является дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными.

Шаг 1: Разделение переменных

Перепишем $y'$ как $\frac{dy}{dx}$: