Условие:
Хорды AB и CD окружности не пересикаются а прямые AB и CD пересекаются в точке N найдите угол BND если дуга AC =25°, дуга BD=72°
Решение:
Для решения задачи, давайте разберем, что нам дано и что нужно найти. 1. У нас есть окружность с хордами AB и C...
Угол, образованный двумя пересекающимися прямыми, равен половине суммы углов, заключенных между этими прямыми. В нашем случае это угол BND. По свойству окружности, угол, опирающийся на дугу, равен половине величины этой дуги. Таким образом, мы можем найти углы, опирающиеся на дуги AC и BD. - Угол, опирающийся на дугу AC (угол AOC) равен: \[ \angle AOC = \frac{1}{2} \cdot \text{дуга AC} = \frac{1}{2} \cdot 25° = 12.5° \] - Угол, опирающийся на дугу BD (угол BOD) равен: \[ \angle BOD = \frac{1}{2} \cdot \text{дуга BD} = \frac{1}{2} \cdot 72° = 36° \] Теперь мы можем найти угол BND, который равен половине суммы углов AOC и BOD: \[ \angle BND = \frac{1}{2} (\angle AOC + \angle BOD) = \frac{1}{2} (12.5° + 36°) = \frac{1}{2} \cdot 48.5° = 24.25° \] Таким образом, угол BND равен 24.25°.