![y^'-y/(x+1)=1 , y(0) = 1; [0;1], h=0,1 Найти точное решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения перового порядка. Используя метод Эйлера, составить таблицу приближенных значений решение дифференциального уравнения](/public/images/library/external/library-detail-hero-book.png)
Условие:
Найти точное решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения перового порядка. Используя метод Эйлера, составить таблицу приближенных значений решение дифференциального уравнения на отрезке [0; 1] с шагом h = 0,1 и начальным условием y(0) = 1. Найти относительную погрешность полученного приближенного значения решения в точке x = 2, сопоставив его с точным решением.
Решение:
Данное уравнение является линейным. Его решение найдем методом произведения.
Пусть y = uv, тогда y' = u' v + uv'.
Подставив в уравнение получим
Пусть
то есть