y(s+2)+2y(s+1)-3y(s)=25s∙2^s+4,y(0)=-12,y(1)=-13.

Для решения задачи Коши для линейного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, начнем с записи уравнения в стандартной форме. У нас есть уравнение:
\ny(s+2) + 2y(s+1) - 3y(s) = 25s * 2^s +
4.

Сначала определим характеристическое уравнение, соответствующее однородной части уравнения. Для этого мы заменим y(s) на e^(rs), где r - корень характеристического уравнения. Получим:
\nr^2 + 2r - 3 =
0.

Решим это квадратное уравнение:
\nD = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 =
16.

Корни уравнения:
\nr1 = (-2 + √16) / 2 = (-2 + 4) / 2 = 1,\nr2 = (-2 - √16) / 2 = (-2 - 4) / 2 = -3.

Таким образом, общее решение однородного уравнения имеет вид:
\ny_h(s) = C1 *...