Задача 4. Найти общий интеграл дифференциального уравнения.( ответ представить в виде( psi(mathrm{x}, mathrm{y})=mathrm{C} ).) [egin{array}{ll} & \ & \ & \ & \ & \ & \ & ext{ }sqrt{4-x^{2}}y^{prime}+xy^2+x=0.end{array}]

Найдем общий интеграл данного дифференциального уравнения:

√(4 – x²)·y′ + x·y² + x = 0.

Шаг 1. Приведем уравнение к удобному для разделения переменных виду.

Запишем уравнение в виде:   √(4 – x²)·y′ = –x·(y² + 1).

Отсюда получаем:   y′ = –[x·(y² + 1)]/√(4 – x²).

Шаг 2. Разделим переменные. Перепишем уравнение в виде:   dy/(y² + 1) = –[x/s√(4 – x²)] dx.

Шаг 3. Проинтегрируем...