Задача 84. Если X — конечное клеточное пространство, а A — клеточное подпространство X, то факторпространство X/A обладает естественной клеточной структурой. Докажите.

Ниже приводится подробное рассуждение по доказательству утверждения.

1. Пусть X – конечное клеточное (кубовое) пространство, а A ⊂ X – клеточное подпространство. Это означает, что A представимо в виде объединения некоторых клеток X, то есть A = ⋃{eᵢ : eᵢ ⊂ A}. Отсюда сразу видно, что клеточная структура пространства X «совместима» с подпространством A.

2. Рассмотрим факторпространство X/A. Факторизация означает, что все точки A сжимаются в одну точку (назовём её “базовой точкой”). При этом клетка e ⊂ X, не пересекающая A, переходит в клетку в X/A, которая гомеоморфна исходной клетке, так как...