Задачник (OГЭ 2024) Е. А. Ширяева III) Геометрическая прогрессия Заданне 9. Выписаны первые три члена геометрической прогрессии: 1) -84 ; 42 ;-21 ; ldots Найдите её пятый член. 2) -175 ;-140 ;-112 ; ldots Найдите сё пятый член. 3) -250 ; 150 ;-90 ; ldots

Решим каждую из задач по порядку.

Задача 1:

Члены прогрессии: \( -84, 42, -21 \)

1. Находим знаменатель прогрессии \( q \):
\[
q = \frac{42}{-84} = -\frac{1}{2}
\]

2. Проверяем, что это значение подходит для следующего члена:
\[
q = \frac{-21}{42} = -\frac{1}{2}
\]

3. Теперь находим пятый член \( a_5 \):
\[
a4 = a3 \cdot q = -21 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = 10.5
\]
\[
a5 = a4 \cdot q = 10.5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -5.25
\]

Отв... Пятый член: \( -5.25 \) --- \( -175, -140, -112 \) 1. Находим знаменатель прогрессии \( q \): \[ q = \frac{-140}{-175} = \frac{4}{5} \] 2. Проверяем, что это значение подходит для следующего члена: \[ q = \frac{-112}{-140} = \frac{4}{5} \] 3. Теперь находим пятый член \( a_5 \): \[ a3 \cdot q = -112 \cdot \frac{4}{5} = -89.6 \] \[ a4 \cdot q = -89.6 \cdot \frac{4}{5} = -71.68 \] Пятый член: \( -71.68 \) --- \( -250, 150, -90 \) 1. Находим знаменатель прогрессии \( q \): \[ q = \frac{150}{-250} = -\frac{3}{5} \] 2. Проверяем, что это значение подходит для следующего члена: \[ q = \frac{-90}{150} = -\frac{3}{5} \] 3. Теперь находим пятый член \( a_5 \): \[ a3 \cdot q = -90 \cdot \left(-\frac{3}{5}\right) = 54 \] \[ a4 \cdot q = 54 \cdot \left(-\frac{3}{5}\right) = -32.4 \] Пятый член: \( -32.4 \) --- \( 7, 14, 28 \) 1. Находим знаменатель прогрессии \( q \): \[ q = \frac{14}{7} = 2 \] 2. Проверяем, что это значение подходит для следующего члена: \[ q = \frac{28}{14} = 2 \] 3. Теперь находим пятый член \( a_5 \): \[ a3 \cdot q = 28 \cdot 2 = 56 \] \[ a4 \cdot q = 56 \cdot 2 = 112 \] Пятый член: \( 112 \) --- \( -6, -21, -73.5 \) 1. Находим знаменатель прогрессии \( q \): \[ q = \frac{-21}{-6} = 3.5 \] 2. Проверяем, что это значение подходит для следующего члена: \[ q = \frac{-73.5}{-21} = 3.5 \] 3. Теперь находим четвертый член \( a_4 \): \[ a3 \cdot q = -73.5 \cdot 3.5 = -257.25 \] Четвертый член: \( -257.25 \) --- Таким образом, мы нашли все необходимые члены геометрических прогрессий.