1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Задана функция двух переменных . ) Найти наибольшее и н...
Разбор задачи

Задана функция двух переменных . ) Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области б) Используя метод неопределенных множителей Лагранжа, исследовать заданную функцию на условный экстремум при условии

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Теория оптимизации
Задана функция двух переменных . ) Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области б) Используя метод неопределенных множителей Лагранжа, исследовать заданную функцию на условный экстремум при условии

Условие:

Задана функция двух переменных z=4x2+9y2−4x−6y+3z=4 x^{2}+9 y^{2}-4 x-6 y+3.\na) Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области

D:{x⩾0,y⩾0,x+y⩽1} D:\{x \geqslant 0, y \geqslant 0, x+y \leqslant 1\}
б) Используя метод неопределенных множителей Лагранжа, исследовать заданную функцию на условный экстремум при условии
y(x,y)=0⇒x+y−1=0. y(x, y)=0 \Rightarrow x+y-1=0 .

Решение:

Дано

Функция двух переменных:

\nz(x,y)=4x2+9y2−4x−6y+3\nz(x, y) = 4x^2 + 9y^2 - 4x - 6y + 3

Область DD (для части а):

\nD:{x⩾0,y⩾0,x+y⩽1}\nD: \{x \geqslant 0, y \geqslant 0, x+y \leqslant 1\}

Условие (для части б):

\ng(x,y)=x+y−1=0\ng(x, y) = x + y - 1 = 0

Найти

\na) Наибольшее и наименьшее значения функции z(x,y)z(x, y) в замкнутой области DD. б) Условные экстремумы функции z(x,y)z(x, y) при условии g(x,y)=0g(x, y) = 0.

Решение

Часть а) Поиск наибольшего и наименьшего значений в замкнутой области DD

Поиск глобальных экстремумов функции на замкнутой и ограниченной области DD (которая является треугольником с вершинами (0,0)(0, 0)...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из методов используется для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции двух переменных в замкнутой и ограниченной области?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я