Главная
Библиотека
Высшая математика
Задана функция f(x) = 4^(1/(3-x)) и два значения аргумента x1=1 и x2=3. Требуется: 1) установить, является ли данная функц...

Задана функция f(x) = 4^(1/(3-x)) и два значения аргумента x1=1 и x2=3. Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента; 2) в случае разрыва функции найти ее пределы в точке разрыва

«Задана функция f(x) = 4^(1/(3-x)) и два значения аргумента x1=1 и x2=3. Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента; 2) в случае разрыва функции найти ее пределы в точке разрыва»

6 ноября 2025
Высшая математика

Условие:

Задана функция у = f (х) и два значения аргумента х, и х2. Требуется:
1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента;
2) в случае разрыва функции найти ее пределы в точке разрыва слева и справа;
3) сделать чертеж. f( x) = 4^1/(3-x);
x1=1; x2=3

Решение:

Рассмотрим функцию f(x) = 4^(1/(3–x)) и два значения аргумента: x₁ = 1 и x₂ = 3. Шаг 1. Определим непрерывность функции в заданных точках. • Для x₁ = 1. Подставим x = 1: 3 – 1 = 2, поэтому f(1) = 4^(1/2) = √4 = 2. Значение функции определено и вычислимо, нет деления на ноль и неопределённости. Следовательно, функция непрерывна в точке x = 1. • Для x₂ = 3. Подставим x = 3: 3 – 3 = 0, а выражение 1/(3–x) становится 1/0 – неопределённость. Таким образом, функция не определена при x = 3, и в этой точке имеет разрыв. Шаг 2. Найдём пределы функции при x → 3 с каждой стороны. А...