Условие задачи
Задана функция F(x,y,z). Для этой функции выполнить следующее:
1. Построить градиент grad F в точке А с координатами A(x,y,z);
2. Определить координаты стационарных точек;
3. Построить матрицу Гессе H(x,y,z) в общем виде;
4. Построить матрицу Гессе H(x*,y*,z*) в стационарных точках;
5. Вычислить угловые миноры первого, второго и третьего порядков в стационарных точках;
6. Определить характер экстремума по критерию Сильвестра и вычислить экстремум функции.
7. Записать характеристическое уравнение для матрицы Гессе;
8. Вычислить собственные значения для матрицы Гессе;
9. Определить характер экстремума и вычислить экстремум.
Ответ
1. Вычисляем градиент в точке А(x,y,z).
2. Находим стационарные точки, т.е. точки, при которых F(x) = 0. Для этого решаем систему уравнений
3. Матрица Гессе в общем виде
