Задана функция и два значения аргумента и . Требуется установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента, и сделать схематический чертеж.

Давайте разберем данное задание шаг за шагом.

1. Дано:

• Функция: $f(x) = 27^{\frac{1}{8-x}}$
• Значения аргумента: $x_1 = 0$, $x_2 = 5$

2. Найти:

Установить, является ли функция $f(x)$ непрерывной или разрывной для $x_1$ и $x_2$, и сделать схематический чертеж.

3. Решение:

Шаг 1: Проверим непрерывность функции в точках $x_1$ и $x_2$.

Функция $f(x)$ будет непрерывной в точке, если:

1. $f(x)$ определена в этой точке.
2. $\lim_{x \to x_0} f(x)$ существует.
3. $\lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)$.

Шаг 2: Проверим значение функции в $x_1 = 0$.

Подставим $x = 0$ в функцию: