Условие:
ЗАДАЧА 3. Задана матрица тарифов задачи о назначениях
| Работы/Работники | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 8 | 5 | 10 | 11 | 6 |
| Б | 6 | 9 | 6 | 5 | 15 |
| В | 6 | 8 | 7 | 10 | 5 |
| Г | 4 | 6 | 7 | 15 | 18 |
| Д | 4 | 8 | 2 | 5 | 9 |
- С помощью венгерского метода определить оптимальные назначения, минимизирующие затраты.
- Найдите первое базисное решение, используя метод наименьшего элемента
- Насколько отличае
Решение:
Для решения задачи о назначениях с помощью венгерского метода, следуем следующим шагам: 1. Составление матрицы затрат: У нас есть матрица тарифов, которую мы будем использовать для нахождения опти...
2. : Используем метод наименьшего элемента. Мы будем назначать работы работникам, начиная с наименьших значений в строках и столбцах. - Находим минимальные элементы в каждой строке: - A: 5 (работник 2) - Б: 5 (работник 4) - В: 5 (работник 5) - Г: 4 (работник 1) - Д: 2 (работник 3) - Начинаем с минимального элемента 2 в строке Д и столбце 3. Назначаем Д на 3 (стоимость 2). - Затем минимальный элемент 4 в строке Г и столбце 1. Назначаем Г на 1 (стоимость 4). - Далее минимальный элемент 5 в строке Б и столбце 4. Назначаем Б на 4 (стоимость 5). - Затем минимальный элемент 5 в строке А и столбце 2. Назначаем А на 2 (стоимость 5). - Наконец, оставшийся работник В назначается на оставшуюся работу 5 (стоимость 5). Таким образом, первое базисное решение: - Д на 3 (2) - Г на 1 (4) - Б на 4 (5) - А на 2 (5) - В на 5 (5) Общая стоимость: 2 + 4 + 5 + 5 + 5 = 21. 3. : Теперь мы проверяем, можно ли улучшить решение, используя венгерский метод. Для этого мы будем искать нулевые элементы в матрице и проверять, можем ли мы улучшить текущее назначение. - Сначала вычтем минимальные значения из каждой строки и столбца, чтобы получить новую матрицу. После этого будем искать нулевые элементы и проверять возможность улучшения. 4. : После применения венгерского метода мы получим оптимальные назначения, минимизирующие затраты. В результате, оптимальные назначения и минимальные затраты будут определены. Необходимо будет проверить, есть ли возможность улучшить текущее решение, и если да, то провести необходимые шаги для достижения оптимального результата. Таким образом, мы нашли первое базисное решение и определили, что общая стоимость составляет 21. Далее, если потребуется, можно будет продолжить оптимизацию.