1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Задана плотность распределения непрерывной случайной ве...
Разбор задачи

Задана плотность распределения непрерывной случайной величины \[ (x)= \{ {array}{ll} 0, & x3 / 2 \\ 3 (x-x^{2} ) / 5, & 0

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Теория вероятностей и математическая статистика
  • #Теория случайных величин
Задана плотность распределения непрерывной случайной величины \[ (x)= \{ {array}{ll} 0, & x3 / 2 \\ 3 (x-x^{2} ) / 5, & 0

Условие:

Задана плотность распределения непрерывной случайной величины $ p(x)=\left{

0,x<0 или x>3/23(x−x2)/5,0<x<1/2a,1/2<x<3/2\begin{array}{ll} 0, & x<0 \quad \text { или } \quad x>3 / 2 \\ 3\left(x-x^{2}\right) / 5, & 0<x<1 / 2 \\ a, & 1 / 2<x<3 / 2 \end{array}

$

Для этой случайной величины найти параметр aa, функцию распределения, построить графики плотности и функции распределения. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал (0,1/4)(0,1 / 4).

Решение:

Для решения задачи, начнем с нахождения параметра aa. Плотность распределения p(x)p(x) должна удовлетворять условию нормировки:

∫−∞∞p(x) dx=1. \int_{-\infty}^{\infty} p(x) \, dx = 1.

Так как p(x)=0p(x) = 0 для x<0x < 0 и x>32x > \frac{3}{2}, мы можем ограничить интеграл пределами от 0 до 32\frac{3}{2}:

∫032p(x) dx=1. \int_{0}^{\frac{3}{2}} p(x) \, dx = 1.

Разобьем интеграл на два участка:

∫012p(x) dx+∫1232p(x) dx=1. \int_{0}^{\frac{1}{2}} p(x) \, dx + \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} p(x) \, dx = 1.

Теперь подставим выражение для p(x)p(x):

∫01235(x−x2) dx+∫1232a dx=1. \int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{3}{5}(x - x^2) \, dx + \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} a \, dx = 1.

Сначала вычислим первый интеграл:

∫01235(x−x2) dx=35(∫012x dx−∫012x2 dx). \int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{3}{5}(x - x^2) \, dx = \frac{3}{5} \left( \int_{0}^{\frac{1}{2}} x \, dx - \int_{0}^{\frac{1}{2}} x^2 \, dx \right).

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство плотности вероятности \( p(x) \) используется для нахождения параметра \( a \) в данной задаче?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я