Задана таблица распределения дискретной двумерной СВ (X ,Y ) Определить 1) безусловные законы распределения случайных величин X , Y ; 2) условный закон распределения СВ Y при X =1 и M[Y / X = 1]; 3) зависимость или независимость СВ X и Y ; 4) центр

24 июля 2024
Высшая математика

Условие:

Задана таблица распределения дискретной двумерной СВ (X ,Y )

Определить

1) безусловные законы распределения случайных величин X , Y ;

2) условный закон распределения СВ Y при X =1 и M[Y / X = 1];

3) зависимость или независимость СВ X и Y ;

4) центр рассеивания: точку M (m_X ,m_Y ); дисперсии D_X , D_Y ;

5) коэффициент корреляции r_XY .

Решение:

1) Т.к. значения двумерной СВ (X ,Y )покрывают все пространство элементарных исходов, сумма всех вероятностей равна 1, т.е. следовательно, Суммируя вероятности в первой, второй строке, находим вероятности соответствующих значений СВ X : x1 = 1, x2 = 2. Суммируя вероятности в первом, втором, третьем столбцах, находим вероятности соответствующих значений СВ Y : y1 = 1, y2 = 0, y3 = 1. Безусловные законы СВ X , Y имеют вид 2) Условные вероятности значений СВ Y при X = 1 найдем с помощью формулы Так как Таким образом, условный закон распределения СВ Y при X = 1 имеет вид Испо...