Задумали трёхзначное число, вторая цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами, но первую и вторую цифру поменяли местами. Получили число 450. Найди все числа, большие 900 и обладающие таким свойством.

24 октября 2025
Высшая математика

Условие:

17. Задумали трёхзначное число, вторая цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами, но первую и вторую цифру поменяли местами. Получили число 450. Найди все числа, большие 900 и обладающие таким свойством.

В ответ запиши числа в порядке возрастания, используя символ «;», без пробелов. Пример: 953;958;978

Введи ответ

Решение:

Обозначим задуманное трёхзначное число как ABC, где A, B и C - его цифры. Тогда это число можно записать как 100A + 10B + C. Трёхзначное число, полученное путём перестановки первой и второй цифр, будет записано как BAC, что равно 100B + 10A + C. Согласно условию задачи, мы вычитаем BAC из ABC и получаем 450: (100A + 10B + C) - (100B + 10A + C) = 450. Упрощаем это уравнение: 100A + 10B + C - 100B - 10A - C = 450, (100A - 10A) + (10B - 1...