1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Заменяя полное приращение функции дифференциалом, вычис...
Разбор задачи

Заменяя полное приращение функции дифференциалом, вычислите приближенно, на сколько мм увеличится гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами м и , если первый катет увеличится на 5 mm , а второй уменьшится на 2 mm .

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Дифференциальные уравнения
Заменяя полное приращение функции дифференциалом, вычислите приближенно, на сколько мм увеличится гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами м и , если первый катет увеличится на 5 mm , а второй уменьшится на 2 mm .

Условие:

Заменяя полное приращение функции f(x;y)f(x ; y) дифференциалом, вычислите приближенно, на сколько мм увеличится гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами x=12x=12 м и y=16 my=16 \mathrm{~m}, если первый катет увеличится на 5 mm , а второй уменьшится на 2 mm .

Решение:

Пусть функция, задающая гипотенузу прямоугольного треугольника, определяется формулой
  f(x, y) = √(x² + y²).

Даны:
  x = 12 м, y = 16 м.
Изменения:
  dx = увеличение первого катета = 5 мм = 0,005 м,
  dy = изменение второго катета = –2 мм = –0,002 м.

Шаг 1. Вычисляем исходную гипотенузу.
  f(1...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое математическое понятие используется для приближённой оценки изменения функции нескольких переменных при малых изменениях её аргументов?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет