Запишите формулу Тейлора для функции f(x, y) = (x/y^2) - x^2 + xy + y^3 в окрестности точки M(2, 1).

Будем находить разложение Тейлора функции двух переменных   f(x, y) = x/y² – x² + x·y + y³ в окрестности точки M(2, 1) до вторых производных (то есть учитываем производные до второго порядка). Общая формула разложения Тейлора для функции двух переменных в точке (a, b) имеет вид:   f(x, y) = f(a, b) + fₓ(a, b)·(x – a) + f_y(a, b)·(y – b)       + ½ [ fₓₓ(a, b)·(x – a)² + 2·fₓy(a, b)·(x – a)(y – b) + f_yy(a, b)·(y – b)² ]       + ··· В нашей задаче (a, b) = (2, 1). Шаг 1. Вычислим значение функции в точке M(2, 1):   f(2, 1) = 2/1² – 2² + 2·1 + 1³         = 2 – 4 + 2 + 1 = 1 Шаг 2. Найдё...