Условие:
Значение арифметического выражения 5^260 + 5^105 + 5^55 − x, где x – целое положительное число, не превышающее 5000, записали в 5-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение х, при котором количество нулей в 5-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, равно 204.
Решение:
Для решения задачи начнем с анализа выражения 5^260 + 5^105 + 5^55 − x. 1. Преобразуем выражение: 5^260 + 5^105 + 5^55 можно представить как 5^55(5^205 + 5^50 + 1). Это позволяет выделить общий множитель 5^55. 2. Теперь определим, сколько нулей будет в 5-ричной записи числа 5^260 + 5^105 + 5^55 − x. Количество нулей в 5-ричной записи числа N равно количеству факторов 5 в N. 3. Рассмотрим количество факторов 5 в выражении 5^55(5^205 + 5^50 + 1): - У нас уже есть 55 факторов 5 от 5^55. - Теперь нужно определить количество факторов 5 в выражении 5^205 + 5^50 + 1. 4. Для этого найдем ...