Разбор задачи

в области .

Добавлена: 11.04.2026
Обновлена: 11.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория оптимизации

Условие:

$z=x^{2}+3 y^{2}-x+18 y-4$ в области $0 \leqslant x \leqslant y \leqslant 4$ .

Решение:

Решение задачи

1. Дано

Функция:

z(x, y) = x^2 + 3y^2 - x + 18y - 4

Область

D

D = \{ (x, y) \mid 0 \leqslant x \leqslant y \leqslant 4 \}

Область

D

представляет собой треугольник с вершинами

(0, 0)

(0, 4)

(4, 4)

2. Найти

Наибольшее ( $z_{\text{max}}$ ) и наименьшее ( $z_{\text{min}}$ ) значения функции $z(x, y)$ в области $D$ .

3. Решение

Поиск экстремумов функции на замкнутой области включает три этапа:

Поиск критических точек внутри области.
Исследование функции на границе области.
Сравнение значений функции в найденных точках.

Этап 1: Кри...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно критических точек функции $z=x^{2}+3 y^{2}-x+18 y-4$ в области $0 \leqslant x \leqslant y \leqslant 4$?

Критическая точка находится внутри области и является точкой минимума.

Критическая точка находится внутри области и является точкой максимума.

Критическая точка находится вне заданной области.

Что нужно знать по теме:

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

EVIEWS

SPSS

Естествознание

Ценообразование и оценка бизнеса

Черчение