9 мг изотопа некоторого вещества с молярной массой 56 г/моль поместили в калориметр с теплоёмкостью 90 Дж/К. Известно, что энергия, выделяемая во время распада одного ядра этого изотопа, равна 9 = 3 - 10-19 Дж. Через 49 мин. температура калориметра

Для решения задачи, давайте пройдёмся по шагам.

Шаг 1: Определим количество вещества в моль

Дано:
- Масса изотопа = 9 мг = 0,009 г
- Молярная масса = 56 г/моль

Количество вещества (n) в молях можно найти по формуле:
\[ n = \frac{m}{M} \]
где \( m \) — масса, \( M \) — молярная масса.

Подставим значения:
\[ n = \frac{0,009 \, \text{г}}{56 \, \text{г/моль}} = 0,0001607142857 \, \text{моль} \]

Шаг 2: ...

Используя постоянную Авогадро \( N_A = 6 \times 10^{23} \, \text{моль}^{-1} \), найдем количество атомов (N): \[ N = n \cdot N_A \] \[ N = 0,0001607142857 \, \text{моль} \cdot 6 \times 10^{23} \, \text{моль}^{-1} \approx 9,642857142857 \times 10^{19} \, \text{атомов} \] Температура калориметра увеличилась на 0,09 К. Количество теплоты (Q), полученное калориметром, можно найти по формуле: \[ Q = C \cdot \Delta T \] где \( C \) — теплоёмкость, \( \Delta T \) — изменение температуры. Подставим значения: \[ Q = 90 \, \text{Дж/К} \cdot 0,09 \, \text{К} = 8,1 \, \text{Дж} \] Энергия, выделяемая при распаде одного ядра, равна \( E = 3 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \). Общее количество энергии, выделившейся при распаде всех атомов: \[ Q = N \cdot E \] \[ 8,1 \, \text{Дж} = N \cdot 3 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \] Теперь найдём количество распавшихся атомов (N): \[ N = \frac{8,1 \, \text{Дж}}{3 \times 10^{-19} \, \text{Дж}} \approx 2,7 \times 10^{20} \, \text{атомов} \] Период полураспада (T) можно найти, используя формулу: \[ N = N_0 \cdot (1/2)^{t/T} \] где \( N_0 \) — начальное количество атомов, \( t \) — время распада. Перепишем формулу: \[ \frac{N}{N_0} = (1/2)^{t/T} \] Подставим известные значения: - \( N_0 \approx 9,64 \times 10^{19} \) - \( N \approx 2,7 \times 10^{20} \) - \( t = 49 \, \text{мин} = 2940 \, \text{с} \) Теперь подставим в формулу: \[ \frac{2,7 \times 10^{20}}{9,64 \times 10^{19}} = (1/2)^{2940/T} \] Вычислим: \[ \frac{2,7}{9,64} \approx 0,28 \] Теперь решим уравнение: \[ 0,28 = (1/2)^{2940/T} \] Логарифмируем обе стороны: \[ \log(0,28) = \frac{2940}{T} \cdot \log(1/2) \] Теперь выразим T: \[ T = \frac{2940 \cdot \log(1/2)}{\log(0,28)} \] Вычислим логарифмы: - \( \log(1/2) \approx -0,3010 \) - \( \log(0,28) \approx -0,5539 \) Теперь подставим: \[ T = \frac{2940 \cdot (-0,3010)}{-0,5539} \approx 1594,5 \, \text{с} \] Округляем до целых: \[ T \approx 1595 \, \text{с} \] Период полураспада вещества составляет примерно 1595 секунд.