9 мг изотопа некоторого вещества с молярной массой 56 г/моль поместили в калориметр с теплоёмкостью 90 Дж/К. Известно, что энергия, выделяемая во время распада одного ядра этого изотопа, равна 9 = 3 - 10-19 Дж. Через 49 мин. температура калориметра

Для решения задачи, давайте пройдёмся по шагам.

Шаг 1: Определим количество вещества в моль

Дано:
- Масса изотопа = 9 мг = 0,009 г
- Молярная масса = 56 г/моль

Количество вещества (n) в молях можно найти по формуле:
$ n = \frac{m}{M} $
где $m$ — масса, $M$ — молярная масса.

Подставим значения:
$ n = \frac{0,009 \, \text{г}}{56 \, \text{г/моль}} = 0,0001607142857 \, \text{моль} $

Шаг 2: ...

Используя постоянную Авогадро $N_A = 6 \times 10^{23} \, \text{моль}^{-1}$, найдем количество атомов (N):

$$N = n \cdot N_A$$

$$N = 0,0001607142857 \, \text{моль} \cdot 6 \times 10^{23} \, \text{моль}^{-1} \approx 9,642857142857 \times 10^{19} \, \text{атомов}$$

Температура калориметра увеличилась на 0,09 К. Количество теплоты (Q), полученное калориметром, можно найти по формуле:

$$Q = C \cdot \Delta T$$

где $C$ — теплоёмкость, $\Delta T$ — изменение температуры.

Подставим значения:

$$Q = 90 \, \text{Дж/К} \cdot 0,09 \, \text{К} = 8,1 \, \text{Дж}$$

Энергия, выделяемая при распаде одного ядра, равна $E = 3 \times 10^{-19} \, \text{Дж}$.

Общее количество энергии, выделившейся при распаде всех атомов:

$$Q = N \cdot E$$

$$8,1 \, \text{Дж} = N \cdot 3 \times 10^{-19} \, \text{Дж}$$

Теперь найдём количество распавшихся атомов (N):

$$N = \frac{8,1 \, \text{Дж}}{3 \times 10^{-19} \, \text{Дж}} \approx 2,7 \times 10^{20} \, \text{атомов}$$

Период полураспада (T) можно найти, используя формулу:

$$N = N_0 \cdot (1/2)^{t/T}$$

где $N_0$ — начальное количество атомов, $t$ — время распада.

Перепишем формулу:

$$\frac{N}{N_0} = (1/2)^{t/T}$$

Подставим известные значения:

• $N_0 \approx 9,64 \times 10^{19}$
• $N \approx 2,7 \times 10^{20}$
• $t = 49 \, \text{мин} = 2940 \, \text{с}$

Теперь подставим в формулу:

$$\frac{2,7 \times 10^{20}}{9,64 \times 10^{19}} = (1/2)^{2940/T}$$

Вычислим:

$$\frac{2,7}{9,64} \approx 0,28$$

Теперь решим уравнение:

$$0,28 = (1/2)^{2940/T}$$

Логарифмируем обе стороны:

$$\log(0,28) = \frac{2940}{T} \cdot \log(1/2)$$

Теперь выразим T:

$$T = \frac{2940 \cdot \log(1/2)}{\log(0,28)}$$

Вычислим логарифмы:

• $\log(1/2) \approx -0,3010$
• $\log(0,28) \approx -0,5539$

Теперь подставим:

$$T = \frac{2940 \cdot (-0,3010)}{-0,5539} \approx 1594,5 \, \text{с}$$

Округляем до целых:

$$T \approx 1595 \, \text{с}$$

Период полураспада вещества составляет примерно 1595 секунд.