Для неотрицательных значений x,y,z,t,v найти такие, что целевая функция f=4x-5y-3=min будет минимальной при ограничениях: -2x+7y-z-3=0 6x-3y-v-9=0 -4x-4y-t+48=0

Добавлена: 08.05.2026
Обновлена: 08.05.2026
Предмет: Анализ хозяйственной деятельности
Автор: Кэмп

#Экономико-математическое моделирование
#Экономико-математические методы в анализе и планировании

Условие:

Для неотрицательных значений x,y,z,t,v найти такие, что целевая функция f=4x-5y-3=min будет минимальной при ограничениях:
-2x+7y-z-3=0
6x-3y-v-9=0
-4x-4y-t+48=0

Решение:

1. Дано

Целевая функция (минимизация):

f(x, y, z, t, v) = 4x - 5y - 3

Ограничения (равенства):

$ -2x + 7y - z - 3 = 0 $
$ 6x - 3y - v - 9 = 0 $
$ -4x - 4y - t + 48 = 0 $

Ограничения неотрицательности:

x \ge 0, \quad y \ge 0, \quad z \ge 0, \quad t \ge 0, \quad v \ge 0

2. Найти

Найти значения $x, y, z, t, v$ , которые минимизируют функцию $f$ .

3. Решение

Поскольку ограничения заданы в виде равенств, мы можем выразить некоторые переменные через другие (базисные) и подставить их в целевую функцию, чтобы свести задачу к минимизации функции двух переменны...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

В задаче линейного программирования с ограничениями-равенствами и неотрицательными переменными, какой первый шаг необходимо предпринять для решения задачи, если целевая функция зависит от всех переменных?

Построить двойственную задачу.

Выразить часть переменных через остальные из уравнений ограничений и подставить их в целевую функцию.

Найти градиент целевой функции.