Найти максимум и минимум функции на области, заданной системой неравенств

Добавлена: 03.05.2026
Обновлена: 03.05.2026
Предмет: Анализ хозяйственной деятельности
Автор: Кэмп

#Экономико-математическое моделирование
#Экономико-математические методы в анализе и планировании

Найти максимум и минимум функции на области, заданной системой неравенств

Условие:

Найти максимум и минимум функции $f(x, y)=-7 x-42 y+45$ на области, заданной системой неравенств $ \left{

\begin{aligned} 6 y+1 x & \geqslant 6 \\ 25 y-4 x & \leqslant 301 \\ 20 y-17 x & \geqslant-187 \\ 6 y-8 x & \leqslant 30 \\ x, y & \geqslant 0 . \end{aligned}

Решение:

Наша задача – найти экстремумы функции f(x, y) = –7x – 42y + 45 на множестве, ограниченном системой неравенств

1) x + 6y ≥ 6
2) 25y – 4x ≤ 301
3) 20y – 17x ≥ –187
4) 6y – 8x ≤ 30
и x ≥ 0, y ≥
0.

Поскольку функция линейная, её максимум и минимум на выпуклом множестве достигаются в вершинах этого множества. Для нахождения экстремумов нам нужно определить все «угловые» точки (точки пересечения линий, задающих границы). Для этого выпишем уравнения соответствующих линий:

Линейные границы:
L1: x + 6y...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

В задачах линейного программирования, где требуется найти экстремум линейной функции на выпуклой многогранной области, в каких точках достигаются эти экстремумы?

В любой внутренней точке области.

В вершинах области.

В точках, где частные производные функции равны нулю.