Условие:
Для устройства, заданного передаточной функцией W(p)=kT2p2+2ξTp+1
, определите значение запаса устойчивости по фазе.
Коэффициент передачи k=9
; постоянная времени T=0.2
c; коэффициент демпфирования ξ=0.9
.
Ответ дайте в градусах с точностью до целого значения.
Δφ=
°
Решение:
Найдем запас устойчивости по фазе для системы с передаточной функцией W(p) = k / (T²p² + 2ξTp + 1) где даны значения: k = 9, T = 0.2, ξ = 0.9. 1. Первым делом подставим замену переменной p = jω. Тогда знаменатель примет вид: T²(jω)² + 2ξT(jω) + 1 = –T²ω² + j(2ξTω) + 1, то есть можно записать: D(jω) = 1 – T²ω² + j·(2ξTω). 2. Модуль частотной характеристики: |W(jω)| = k / √[(1 – T²ω²)² + (2ξTω)²]. 3. Чаще всего запас устойчивости по фазе рассчитывается при частоте пересечения усиления единицы (ω₍г₎), то есть для |W(jω₍г₎)| = 1. Приравняем: k / √[(1 – T²ω²)² + (2ξTω)²] = 1 (ус...