Для устройства, заданного передаточной функцией W(p)=k(τp+1)/p(Tp+1), где k=19, τ=0.05 с, T=0.4 с, определите значение запаса устойчивости по фазе. Ответ дайте в градусах с точностью до целого значения.

Найдем запас устойчивости по фазе для системы с передаточной функцией

W(p) = k(τp + 1) / [p (Tp + 1)],

где k = 19, τ = 0.05, T = 0.4.

1. Представим передаточную функцию для частотного анализа, подставив p = jω:   W(jω) = k (1 + jωτ) / [jω (1 + jωT)].

2. Модуль функции:   |W(jω)| = k * √(1 + (ωτ)²) / [ω √(1 + (ωT)²)]. Найдем частоту пересечения – такую, при которой |W(jω)| = 1 (частота на границе устойчивости по усилению, ω_gc):

k * √(1 + (ωτ)²) / [ω √(1 + (ωT)²)] = 1. Подставляя значения:   19 * √(1 + (0.05 ω)²) = ω √(1 + (0.4 ω)²).

3. Возведем равенство в квадрат для удобства решени...