Исходные данные. 1.Структурная схема исследуемой САР (табл.1).2.Передаточные функции звеньев САР (табл.2).3.Параметры звеньев

8 августа 2024
Автоматика и управление

Условие:

Исходные данные.

1. Структурная схема исследуемой САР (табл.1).

2. Передаточные функции звеньев САР (табл.2).

3. Параметры звеньев (передаточные коэффициенты и постоянные времени) (табл.3).

Требуется:

1. Провести структурное преобразование САР, превратив систему в одноконтурную. При этом звенья САР, охваченные местными обратными связями, заменить эквивалентными звеньями и определить для них передаточные функции. Определить числовые значения параметров эквивалентных звеньев.

2. По передаточным функциям звеньев одноконтурных САР определить передаточные функции и характеристические уравнения разомкнутой и замкнутой систем.

3. Определить передаточный коэффициент системы и статизм системы.

4. Исследовать замкнутую систему на устойчивость при помощи критерия устойчивости Гурвица. Определить значение критического коэффициента усиления системы. Если замкнутая САР неустойчива, то изменив значение одного ( или обоих ) коэффициентов обратных связей ( β₁, β₂) или значение одного из коэффициентов усиления звеньев ( к₁, к₂, к₃) добиться ее устойчивости.

5. Скорректированную ( исходную, если система устойчива ) систему исследовать на устойчивость частотными критериями Михайлова и Найквиста. По критерию Михайлова найти значение критического коэффициента усиления системы, по критерию Найквиста определить запас устойчивости замкнутой САР по модулю и фазе.

6. На основании математического описания системы построить кривую переходного процесса замкнутой САР. Для расчета кривой переходного процесса на ЭВМ целесообразно воспользоваться программным средством « ТАУ ».

7. По кривой переходного процесса определить основные показатели качества: время регулирования – t_рег, величину перерегулирования – σ_max, колебательность процесса – ψ, и сделать вывод, отвечает исследуемая САР требуемым показателям качества (σ_max ≤ 20%, ψ ≥ 75 ÷ 90%) или нет.

Таблица 1. Структурные схемы САР.

Таблица 2. Передаточные функции звеньев САР.

Таблица 3. Параметры звеньев САР.

Решение:

Часть 1-2

Используя правила структурных преобразований, свернём схему к одноконтурной.

Исходная схема:

Звено W₁(p) охвачено отрицательной обратной связью; в качестве звена ОС выступает пропорциональное звено с коэффициентом передачи ₁. Эквивалентная ПФ контура: