На рисунке приведена структура САР, состоящая из объекта регулирования 1, исполнительного механизма 2, усилителя 3, измерительного преобразователя 4 и элемента сравнения. Дифференциальные уравнения элементов системы приведены в таблице. Требуется: 1

16 октября 2023
Автоматика и управление

Условие:

На рисунке приведена структура САР, состоящая из объекта регулирования 1, исполнительного механизма 2, усилителя 3, измерительного преобразователя 4 и элемента сравнения. Дифференциальные уравнения элементов системы приведены в таблице.

Требуется:

1 Определить передаточные функции элементов и указать каким типовым динамическим звеном или соединением типовых звеньев представлен каждый из них.

2 Записать передаточные функции и характеристические уравнения разомкнутой и замкнутой систем.

3 Построить логарифмические (асимптотическую амплитудную и фазовую частотную) характеристики разомкнутой системы и, пользуясь логарифмическим критерием устойчивости, определить устойчивость системы в замкнутом состоянии. Определить запасы устойчивости системы по фазе и амплитуде.

Решение:

Передаточные функции звеньев системы находятся как отношение изображения по Лапласу выходной величины к изображению входной величины при нулевых начальных условиях

W(p) = X_вых(p)/X_вх(p)

Произведя замену в дифференциальных уравнениях d/dt на p, y(t) на Y(p), r(t) на R(p), u(t) на U(p), e(t) на E(p) и x(t) на X(p), получим уравнения в операторной форме

для 1 звена:

(0,0004p² + 0,02р + 1)Y(p) = 5R(p)