Определите устойчивость САУ и значение граничного коэффициента передачи Kгр. Передаточные функции: W1(p) = k1T1p + 1 W2(p) = k2T2p + 1 W3(p) = k3T3p + 1 Wос(p) = кос Параметры: k1 = 3 k2 = 4 k3 = 3 кос = 0.3 T1 = 0.5 с T2 = 0.6 с T3 = 0.04

6 ноября 2025
Автоматика и управление

Условие:

Определите устойчивость САУ (см. рис.) и значение граничного коэффициента передачи Kгр
.

W1(p)=k1T1p+1
; W2(p)=k2T2p+1
; W3(p)=k3T3p+1
; Wос(p)=kос

k1=3
; k2=4
; k3=3
; kос=0.3
; T1=0.5
с; T2=0.6
с; T3=0.04
с

1. Выберите один ответ.

Система не устойчива.
Система находится на границе устойчивости.
Система устойчива.
2. Значение Kгр
дайте с точностью до трёх значащих цифр.

При получении двух положительных значений Kгр
в ответ введите меньшее.

Kгр=

Решение:

Нам дана система с передаточными функциями в каскаде: W1(p) = k1/(T1·p + 1), W2(p) = k2/(T2·p + 1), W3(p) = k3/(T3·p + 1) Wос(p) = kос При этом численные значения таковы: k1 = 3, T1 = 0.5 с; k2 = 4, T2 = 0.6 с; k3 = 3, T3 = 0.04 с; kос = 0.3 Поскольку блоки соединены последовательно, передаточная функция открытой системы (без замыкания по обратной связи) будет равна: W(p) = kос · [k1·k2·k3] / [(T1·p + 1)(T2·p + 1)(T3·p + 1)] Подставим числа: k1*k2*k3 = 3·4·3 = 36, kос · 36 = 0.3 · 36 = 10.8. Таким образом, W(p) = 10.8/[(0.5p+1)(0.6p+1)(0.04p+1)]. Чтобы определить устойчив...