Синтезировать непрерывный модальный регулятор по полному вектору состояния, обеспечивающий время переходного процесса 0.4 секунды при распределении полюсов по Баттерворту. Линеаризованные уравнения элементов системы имеют вид: Усилители uu=kuu,TУМ

Добавлена: 11.04.2026
Обновлена: 11.04.2026
Предмет: Автоматика и управление
Автор: Кэмп

#Теория автоматического управления
#Системы автоматического регулирования

Условие:

Синтезировать непрерывный модальный регулятор по полному вектору состояния, обеспечивающий время переходного процесса 0.4 секунды при распределении полюсов по Баттерворту. Линеаризованные уравнения элементов системы имеют вид: Усилители u_u=k_uu,T_УМ (du_я)/dt+u_я=k_УМu_u. Двигатель и редуктор T_ДВ dω/dt+ω=k_ДВu_я,dφ/dt=k_РДω. Ресивер и мембранный датчик q_1=k_φφ,q_2=k_αα,T_РС dp/dt+p=q_1-q_2,h_1=k_1*p.

Решение:

Здравствуйте! Как преподаватель, я помогу вам разобраться с синтезом непрерывного модального регулятора (регулятора с обратной связью по полному вектору состояния) для заданной системы.

Поскольку у нас есть описание элементов системы, наша первая задача — привести их к стандартному виду в пространстве состояний.

1. Дано

Исходные параметры системы:

$k_{uu} = 5$ (коэффициент усилителя)
$T_{УМ} = 4$ с (постоянная времени усилителя)
$k_{УМ} = 0.02$ (коэффициент усиления усилителя)
$k_{ДВ} = 5$ (коэффициент усиления двигателя)
$T_{ДВ} = 0.1$ с (постоянная времени двигателя...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод используется для определения желаемых полюсов системы при синтезе модального регулятора, если задано время переходного процесса и требуется распределение полюсов по Баттерворту?

Метод размещения полюсов по Чебышеву.

Метод размещения полюсов по Баттерворту с масштабированием по времени переходного процесса.

Метод размещения полюсов по критерию оптимальности ИСО (интеграл от квадрата ошибки).

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Модальный регулятор по полному вектору состояния позволяет размещать собственные значения (полюсы) замкнутой системы в желаемых точках комплексной плоскости, обеспечивая требуемые динамические характеристики.
Для синтеза модального регулятора необходимо представить систему в пространстве состояний в виде $\dot{\mathbf{x}} = \mathbf{A}\mathbf{x} + \mathbf{B}u$ , где $\mathbf{x}$ — вектор состояния, $u$ — управляющее воздействие, $\mathbf{A}$ — матрица системы, $\mathbf{B}$ — вектор управления.
Желаемые полюсы системы определяются исходя из требуемого времени переходного процесса ( $t_{пт}$ ) и типа распределения (например, по Баттерворту). Для Баттерворта $N$ -го порядка полюсы располагаются на окружности в левой полуплоскости.
Характеристический многочлен замкнутой системы $P_{cl}(s)$ вычисляется как $\det(s\mathbf{I} - (\mathbf{A} - \mathbf{B}K))$ , где $K$ — вектор коэффициентов обратной связи. Коэффициенты $K$ находятся путём приравнивания $P_{cl}(s)$ к желаемому характеристическому многочлену $P_d(s)$ .
Для обеспечения нулевой ошибки в установившемся режиме по заданию, коэффициент усиления по заданию $K_r$ рассчитывается таким образом, чтобы выход системы совпадал с заданием при $s=0$ .