![Задача 4. Нарисовать фазо-частотную характеристику (ФЧХ) для звена по заданному дифференциальному уравнению. [80 rac{d}{d t}x{вых}(t)+20x{вых}(t)=40 rac{d}{d t}x_{вх}(t)] Заданное дифференциальное уравнениенеобходимо привести к стандартному виду, когда](/public/images/library/external/library-detail-hero-book.png)
Условие:
Задача 4. Нарисовать фазо-частотную характеристику (ФЧХ) для звена по заданному дифференциальному уравнению.
\[80\frac{d}{d t}x{вых}(t)+20x{вых}(t)=40\frac{d}{d t}x_{вх}(t)\]
Заданное дифференциальное уравнениенеобходимо привести к стандартному виду, когда коэффициент при выходном сигнале равен 1. Для этого в данном примере нужно правую и левую части заданного уравнения поделить на 20:
\[4\frac{d}{d t}x{вых}(t)+x{вых}(t)=2\frac{d}{d t}x_{вх}(t)\]
Ему соответствует передаточная функция \( W(p)=\frac{2 p}{4 p+1} \)
дифференцирующего звена с параметрами \( \mathrm{k}=2 \) и \( \mathrm{T}=4 \) сек
Решение:
Ниже приведено пошаговое решение задачи на построение фазо-частотной характеристики (ФЧХ) заданного звена. 1. Исходное дифференциальное уравнение имеет вид: 80 d/dt xвых(t) + 20 xвых(t) = 40 d/dt xвх(t) 2. Для приведения уравнения к стандартному виду (коэффициент при xвых равен 1) обе части уравнения делим на 20. Получаем: 4 d/dt xвых(t) + xвых(t) = 2 d/dt xвх(t) 3. Применяя преобразование Лапласа (при условии нулевых начальных условий) и переходя к переменной p, получаем: (4p + 1)Xвых(p) = 2p Xвх(p) Отсюда передаточная функция: W(p) = Xвых(p) / Xвх(p) = (2p) / (4p + 1) 4. При пе...