Задача 4. Нарисовать фазо-частотную характеристику (ФЧХ) для звена по заданному дифференциальному уравнению: 80 d dt x_{вых}(t)+20x_{вых}(t)=40 d dt x_{вх}(t)

6 ноября 2025
Автоматика и управление

Условие:

Задача 4. Нарисовать фазо-частотную характеристику (ФЧХ) для звена по заданному дифференциальному уравнению.
\[80\frac{d}{d t}x_{вых}(t)+20x_{вых}(t)=40\frac{d}{d t}x_{вх}(t)\]

Заданное дифференциальное уравнениенеобходимо привести к стандартному виду, когда коэффициент при выходном сигнале равен 1. Для этого в данном примере нужно правую и левую части заданного уравнения поделить на 20:
\[4\frac{d}{d t}x_{вых}(t)+x_{вых}(t)=2\frac{d}{d t}x_{вх}(t)\]

Ему соответствует передаточная функция \( W(p)=\frac{2 p}{4 p+1} \)
дифференцирующего звена с параметрами \( \mathrm{k}=2 \) и \( \mathrm{T}=4 \) сек

Решение:

Ниже приведено пошаговое решение задачи на построение фазо-частотной характеристики (ФЧХ) заданного звена. 1. Исходное дифференциальное уравнение имеет вид: 80 d/dt xвых(t) + 20 xвых(t) = 40 d/dt xвх(t) 2. Для приведения уравнения к стандартному виду (коэффициент при xвых равен 1) обе части уравнения делим на 20. Получаем: 4 d/dt xвых(t) + xвых(t) = 2 d/dt xвх(t) 3. Применяя преобразование Лапласа (при условии нулевых начальных условий) и переходя к переменной p, получаем: (4p + 1)Xвых(p) = 2p Xвх(p) Отсюда передаточная функция: W(p) = Xвых(p) / Xвх(p) = (2p) / (4p + 1) 4. При пе...